É possível se exigir, no edital, que a vencedora possua conta em determinado banco, por meio da qual receberá os pagamentos?

Vale, de início, lembrar o que estabelece o art. 5º, inc. II, da Constituição Federal: “ninguém será obrigado a fazer ou deixar de fazer alguma coisa senão em virtude de lei”. No Direito Público sabe-se sobre a prevalência, quase absoluta, do princípio da legalidade (indicando que o administrador só pode fazer o que a lei lhe autoriza ou determina).
Partindo desse ponto, então, só se pode exigir que a vencedora do certame tenha conta neste ou naquele banco se houver lei específica que assim obrigue (e, antes disso, que permita que essa exigência figure num edital).
Em decorrência disso, portanto, se houver uma lei que aponte tal obrigação, a ela terão de se submeter os licitantes interessados.
Por evidente, também, que tal exigência só poderá ser feita à vencedora do certame, autorizando um certo prazo para que assim proceda perante a instituição bancária apontada. Não se pode admitir que tal exigência seja obrigatória para todos os que pretendam participar do certame, haja vista que seria um encargo sem qualquer contrapartida para aqueles que não venceram a licitação.
Importante comentar que essa exigência, mediante lei, mostrar-se-á razoável caso a instituição escolhida seja uma estatal (p. ex. BB, CEF, banco estadual etc.). Pois, se o banco for do setor privado, numa cidade como São Paulo, por exemplo (ou qualquer outra que se apresente com pluralidade de entidades bancárias), teria o Poder Público que comprovar que realizou uma licitação mediante a qual foi selecionado o banco que ofereceu a proposta mais vantajosa na operacionalização desses pagamentos que por ele, banco, tramitarão.
Caso não exista lei criando tal obrigação, caso tal obrigação (no caso de existir lei) for feita a todos os que forem participar do certame, caso tenha sido escolhida a instituição bancária por mera decisão administrativa, em todos esses casos o Poder Público atenta contra princípios basilares da Administração Pública (como legalidade, impessoalidade, moralidade e razoabilidade).
Todas essas questões poderiam, em nome do princípio da razoabilidade, ser ultrapassadas no caso da licitação ocorrer numa pequena cidade, de um pequeno município, em que só atua ali uma instituição bancária. Por razões de controle poderá se decidir o Poder Público por apontar aquela entidade, haja vista que não haveria outra por meio da qual seriam feitos os pagamentos (e mesmo assim, tal exigência seria feita apenas à vencedora, que a cumpriria depois de homologado o certame num determinado prazo).